Como bien sabéis si faroleamos con una apuesta del pot en el river necesitamos que el villano se tire la mitad de las veces para que sea rentable, o que si apostamos medio bote, hace falta que se tire la tercera parte de las veces. Generalizar estos conocimientos para cualquier tipo de bote y de apuesta o para cualquier porcentaje de pot puede parecer complicado, pero no lo es tanto, en los próximos dos artículos entraré en los pormenores del farol sin odds.
Supongamos que tenemos un bote de tamaño X, y realizamos una apuesta de tamaño A sobre ese bote, ¿Qué probabilidad de que se tire el villano ( P(Fold) ) necesitamos como mínimo para que nuestra apuesta sea rentable?
Comencemos a partir de la función de expectativa:
EV= P(Fold) * X - [P(Call)+P(Raise)] * A
Un porcentaje P(Fold) de las veces el villano se tirará y ganaremos el bote de tamaño X, otras veces hará call o raise [P(Call)+P(Raise)] y perderemos una apuesta de tamaño A.
El porcentaje de veces que no se tira será uno menos el número de veces que sí se tira:
[P(Call)+P(Raise)]=1-P(Fold)
Sustituyendo:
EV= P(Fold)*X - [1-P(Fold)]*A
Para calcular el mínimo de porcentaje de fold que necesitamos para que el farol sea rentable igualamos el valor esperado a cero (Un matemático haría una inecuación, pero yo ni soy matemático ni me acuerdo muy bien cómo se hacían XD):
0= P(Fold)*X - [1-P(Fold)]*A
Multiplicamos el tamaño del bote A para poder quitar el paréntesis:
0 = P(Fold)*X - [A - A*P(Fold)]
0 = P(Fold)*X - A + A*P(Fold)
Pasamos la A a la izquierda y hacemos factor común de P(Fold):
A = P(Fold)*X + A*P(Fold)
A= P(Fold) (X+A)
P(Fold)= A/(X+A)
Así, podemos concluír que:
Dada una apuesta de tamaño A sobre un pot de tamaño X sobre el que no tenemos odds de ganar con nuestras cartas, la expectativa de un farol será positiva cuando la probabilidad de foldear del rival sea mayor al tamaño de la apuesta dividido entre el tamaño de la apuesta más el bote.
P(Fold)> A/(X+A) =>+EV
Es más sencillo de lo que parece, veamos, hacemos un value bet de 25 pavos en un bote de 100 porque hemos fallado un proyecto pero creemos que existe la posibilidad de que el rival tenga otro proyecto y nos gane por carta más alta: ¿Qué porcentaje de veces se tiene que tirar para que nuestro bluff sea rentable?
25/(100+25)=25/125=0,2
Será rentable si nos sale más del 20% de las veces.
Hacemos un farol de 150 pavos en bote de 200, ¿Qué porcentaje de veces se tiene que tirar como mínimo para que el farol sea rentable?
150/(200+150)=150/350 = 15/35 = 0,43.
Será rentable si el villano se tira más del 43% de las veces.
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10 comentarios:
Es tan simple como ponerse en la situación del villano calculando pot odds
Las pot odds del villano nos dan la probabilidad máxima de que el villano nos vea la apuesta manteniendo la expectativa positiva, sería (X+A)/A . Calcular la probabilidad de fold mínima como 1-(X+A)/A sería análogo.
como te dicen NEWTON, GAUSS O LAPLACE
buen articulo!!!
molan estos articulos! sigue asi, te invito a mi blog (amyad.blogspot.com). te he linkado.
un saludo! :)
Esta muy buena la formula, muy sencilla...
Si no tienen la capacidad (yo no la tengo) de dividir en unos pocos segundos mentalmente cantidades complejas de apuestas y pozos, se puede concluir de esta misma formula pero expresada en "porciones de pozo" lo siguiente...
En el pozo tenemos una cantidad X, entonces hacemos una apuesta típica (a/b)X, es decir (1/4)X, (1/3)X, (1/2)X, (3/4)X, X
El resultado sería igual a lo siguiente a/(a+b)
a=numerador porcion inicial
b=denominador porcion inicial
Ejemplos:
Para (1/4)X => 1/(1+4)= 1/5 = 20%
Para (1/3)X => 1/(1+3)= 1/4 = 25%
Para (1/2)X => 1/(1+2)= 1/3 = 33%
Para (3/4)X => 3/(3+4)= 3/7 = 43%
Para X => 1/(1+1)= 1/2 = 50%
A mí se me hace más fácil calcular en términos de proporciones del pozo ya que solo debo de aprenderme estas sencillas divisiones.
Eratostenes, muy buena entrada.
Muy interesante la entrada, y el blog en general.
Te he linkeado en mi blog, si puedes linkeame tb ;)
www.franwan.blogspot.com
Un saludo
Me alegro de que os haya gustado.
Asimov, no me revientes la segunda parte del artículo XD. Hablo de porcentajes de pot, y de la gráfica de la función y sus implicaciones prácticas.
Franwan, mañana pondré la próxima entrada y ya te añado a los enlaces.
Muy buen articulo.. me parece genial el formalismo matemático.
Personalmente me gusta realizar este tipo de demostraciones; hay una en particular que he desarrollado y me gustaria que me des tu punto de vista:
En muchas situaciones muchos jugadores (a mi concepto, no muy buenos jugadores), meten el push cuando sale el flop y llevan un proyecto de color...
Siendo X = la cantidad de fichas metidas en el all in, n el número de jugadores en la mesa, SB,BB la cantidad en fichas de las ciegas y asumiendo que no se han realizado raise preflop, las probabilidades que le ofrece el bote en el flop serian:
P(bote) = (X + (SB+BB)+ n*(BB))/X
P(bote) = (X + (3/2)BB+ n*(BB))/X
P(bote) = (X + (BB/2)*(3 + 2n))/X
P(bote) = 1 + ((BB/2)*(3 + 2n))/X
Y la probabilidad en contra estaria dada por la posibilidad combinada de sacar los 9 outs faltantes el e turn ó en el river, la cual seria :
P(win)= (9/47)+(9/46) = 38.7%
en notación de odds seria aproximadamente en contra 3/2 : 1
Por lo que se ha de verificar que para que exista una EV+, P(win) > P(bote)...
Dejo hasta aquí.. para plantear: Cual seria el valor de X (all in) que hace rentable el push con dicho proyecto de color ?.
Me disculpan si hay algún error de sintaxis en las ecuaciones (este editor del blog no me ayuda mucho), lo que queria era dejar la idea planteada.
es tan simple como decir:
si quiero apostar la mitad del bote necesito que su fold para esa calle sea mayor que 34%, y si quiero apostar 2/3 del bote, necesito que su fold para esa calle sea mayor al 40%
Saludos..
Buen artículo compañero, ya era hora de que alguien hiciera un artículo sobre la estadística en el Póker currado.
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