jueves, 17 de julio de 2008

Te voy a tirar... con las matemáticas (y II)

En el anterior artículo se había concluído que a la hora de hacer un farol:

P(Fold)> A/(X+A)
=>+EV, siendo A en tamaño del farol y X el tamaño del bote.

Ahora bien, estamos acostumbrados a apostar un porcentaje del bote, controlando así las odds que damos a los villanos, y lo mismo solemos hacer para los faroles.

Sea P el porcentaje de bote que apostamos de farol:


A = P * X, el tamaño del farol será igual al porcentaje del bote por su tamaño.

Sustituyendo:

P(Fold)=P*X/(X+P*X)

Hacemos factor común:


P(Fold)=P*X/X*(1+P)

P(Fold)=P/(1+P)

Así, podemos concluír que dada una apuesta de farol con un porcentaje P del bote, la expectativa de un farol será positiva cuando la probabilidad de foldear del rival sea mayor al porcentaje del bote dividido entre uno más el porcentaje del bote.

Por ejemplo:

Si apostamos medio bote: 0,5/1+0,5=0,5/1,5=0,33, necesitamos que se tire más de un 33% de las veces para que sea rentable. Calcularlo con los porcentajes 50/(100+50) es equivalente y no se utilizan decimales.

Veamos una serie de porcentajes de pot:
Portaje de PotPorcentaje de Fold necesitado para +EV
10%9%
20%16%
30%23%
33%25%
40%28%
50%33%
60%37%
66%40%
70%41%
80%44%
90%47%
100%50%

Representando la función gráficamente:

Viendo la gráfica se observa rápidamente un hecho muy importante ... ¡la gráfica no es lineal!. Si metes un 33% del pot necesitas un 25% de fold, mientras que si metes un 66% del pot no necesitas que se tire un 50% de las veces, sino un 40%.

Esto tiene connotaciones prácticas en el ratio riesgo/recompensa:

- Si blufeas blufea de verdad, si dudas entre dos cantidades mete fichas, ya que no necesitas teóricamente que se tire tantas veces proporcionalmente como las fichas que arriesgas, mientras que en la práctica tu apuesta será tomada mucho más en serio.

- Llega un punto en el que arriesgas muchas fichas para necesitar un porcentaje de fold similar. Por ejemplo, si hacemos una apuesta del pot necesitaremos que se tire la mitad de las veces, mientras que si hacemos un overbet de dos veces el bote necesitaremos que se tire más de dos tercios de las veces. Esto puede hacer parecer que overbetear es una buena idea, pero en la práctica no hay muchas manos que vayan a ver un pot y foldear doble pot, y estamos arriesgando el doble de fichas, por lo que el riesgo en muchas ocasiones será demasiado grande para la recompensa.

4 comentarios:

TyCuS dijo...

Buen artículo :)

Xenon dijo...

interesante, lo tendré en cuenta.

eratostenes dijo...

Me alegro de que os haya gustado, eso me anima a escribir más artículos.

Miguel dijo...

Interesantisimo articulo, me ha hecho comprender un leak en mi juego, lo tendre en cuenta, sigue asi. Un saludo!